由于tanA=√3bc/（b²+c²-a²）,
而由余弦定理可知b^2+c^2-a^2=2bc*cosA
所以tanA=sqrt(3)bc/(2bc*cosA)
从而sinA=sqrt(3)/2
而三角形ABC是锐角三角形,所以A=π/3.
(2)cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2
=2cosπ/3*cos(B-C)/2
=cos(B-C)/2
而B,C都是锐角,cosx是偶函数,所以|B-C|<π/2,从而0=<|B-C|/2<π/4
所以cos(B-C)/2属于(sqrt(2)/2,1]
即cosB+cosC的取值范围是(sqrt(2)/2,1].
