已知锐角三角形abc的内角A=60度,点o为其外圆的圆心，若向量OA=x向量OB+y向量OC，（x，y属于R）

∵角C=45度，O是三角形ABC的外心
∴角AOB=90度,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|，向量OA*向量OB=0
∴|向量OC|^2=|m向量OA+n向量OB|^2=m^2*|向量OA|^2+n^2*|向量OB|^2+2mn向量OA*向量OB
∴m^2+n^2=1
∴|m+n|≤√(2*（m^2+n^2）)=√2
当且仅当m=n=1/2*√2时，m+n取得最大值√2；
当且仅当m=n=-1/2*√2时，m+n取得最小值-√2。
∴m+n的取值范围是[-√2,√2]