解：
∵a=1，2cosC+c=2b，
∴2acosC+c=2b，
2sinAcosC+sinC=2sinB
2sinAcosC+sinC=2sin（A+C）
2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
sinC=2cosAsinC
2cosA=1
cosA=1/2
cosA=（b²+c²-a²）/2bc=（b²+c²-1）/2bc=1/2
b²+c²-1=bc
（b+c）²-1=3bc，
∵bc≤1/4（b+c）²
∴（b+c）²-1≤3/4（b+c）²，
∴（b+c）²≤4
∴b+c≤2，
∴a+b+c≤3，
∵b+c＞a（三角形两边之和大于第三边），
∴a+b+c＞2，
∴△ABC的周长取值范围（2，3]
