1.∵A、B、C是三角形的三个内角
∴sinB≠0，A+B+C=180°
∵a=b，则A=B
∴C=π-2B ==>sinC=sin(2B)=2sinBcosB
∵(sinB)^2=2sinAsinC
==>(sinB)^2=2sinBsinC=4cosB(sinB)^2
==>(4cosB-1)(sinB)^2=0
==>4cosB-1=0
∴cosB=1/4。
2.∵B=90°，(sinB)^2=2sinAsinC
==>2sinAsinC=1
==>2sinAsin(90°-A)=1
==>2sinAcosA=1
==>sin(2A)=1
==>2A=90°
==>A=45°
∴△ABC是等腰直角三角形，a=c
∵a=√2
∴△ABC的面积=ab/2=a^2/2=1。
扩展资料
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
