如图所示，已知AD是三角形ABC的中线求证AB的平方+AC的平方=2（AD的平方+CD的平方）

作高AH。则有AB方=BH方+AH方，AC方=CH方+AH方，AH方=AD方--DH方，\r\n 所以 AB方+AC方=2AH方+BH方+CH方，\r\n =2AD方+BH方+CH方--2DH方，\r\n因为 AD是三角形ABC的中线，\r\n所以 BD=CD，\r\n因为 BH方+CH方--2DH方=（BH+DH）（BH--DH）+（CH+DH）（CH--DH）\r\n =（BD+2DH）BD+CD（CD--2DH）\r\n =（BD方+2DH*BD）+（CD方--2DH*CD）\r\n =BD方+CD方+2DH*BD--2DH*CD\r\n =2BD方，\r\n所以 AB方+AC方=2AD方+2BD方。