证明：
①延长AE到F使EF=DE，连接BF。
∵BE⊥AD
∴BE垂直平分DF
∴BD=BF
∴∠BDF=∠BFD
∵AD=AC
∴∠ADC=∠C
又∵∠BDF=∠ADC
∴∠BFD=∠C
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵在△ABF和△ADC中，∠BAF=∠DAC，∠AFB=∠C，
∴∠ABF=∠ADC
∵∠ADC=∠C=∠AFB
∴∠ABF=∠AFB
∴AB=AF
∴AB-AC=AF-AD=DF=2DE
②作BG//AC，交AE的延长线于G。
则∠G=∠CAD，∠GBD=∠C
∵∠BAD=∠CAD
∴∠G=∠BAD
∴BG=AB
∵BE⊥AE
∴GE=AE（三线合一）
即AG=2AE
∵∠C=∠ADC=∠GDB
∴∠GBD=∠GDB
∴BG=DG
∴DG=AB
∴AB+AC=DG+AD=AG=2AE
