解：（1）由题意知，当t=1秒时，BN=BM=1，
∵a=4厘米，∴AM=3，
又∵PM⊥AB，
∴△APM∽△ANB，
∴PM
| BN |
=AM
| AB |
，
即PM
| 1 |
=3
| 4 |
，
解得，PM=3
| 4 |
；
（2）如图示，作出△PNB和△PAD，则BM和AM分别是它们的高，
若△PNB∽△PAD，则BN
| AD |
=BM
| AM |
，即t
| 3 |
=t
| 5-t |
，解得，t=2．
即t=2时，△PNB∽△PAD，相似比为2
| 3 |
．
（3）设BN=x，则0≤x≤3，则BM=x，
由（1）知，△APM∽△ANB，∴PM
| BN |
=AM
| AB |
，∴PM
| x |
=a-x
| a |
，
∴PM=x(a-x)
| a |
，
所以由题意得，(3-x(a-x)
| a |
+3)? (a-x)
| 2 |
=(x(a-x)
| a |
+x)?x
| 2 |
，
解得x=6a
| a+6 |
，所以0≤6a
| a+6 |
≤3，解得0≤a≤6．
又∵a＞3，
∴a的范围是3＜a≤6．
补充：设BN=BM=x，则PM=x(a-x)
| a |
，
使梯形PMBN和梯形PQDN面积相等，由（3）得3＜a≤6；
若它们的面积都等于梯形PQCN的面积，
∴S梯形PMBN=1
| 2 |
S矩形BCQM
即1
| 2 |
[x(a-x)
| a |
+x]?t=1
| 2 |
?3?t，
解得t=a±|
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