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已知,如图,在平行四边形ABCD 中,AB=2AD ,M为AB的中点,连接DM ,MC .求证DM垂直于MC

2022-08-13 社会 85阅读
证明：
∵M是AB的中点,
∴AB=2AM,
又∵AB=2AD,
∴AM=AD,
∴∠ADM=∠AMD,
∵▱ABCD,
∴AB∥CD,
∴∠AMD=∠MDC,
∴∠ADM=∠MDC,
即∠MDC=1 /2 ∠ADC,
同理∠MCD=1/ 2 ∠BCD,
∵▱ABCD,
∴AD∥BC,
∴∠MDC+∠MCD=1 /2 ∠BCD+1 /2 ∠ADC=90°,
即∠MDC+∠MCD=90°,
∴∠DMC=90°,
∴DM与MC互相垂直
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