| (Ⅰ)解：因为C 1 D 1 ∥B 1 A 1 ，所以∠MA 1 B 1 为异面直线A 1 M与C 1 D 1 所成的角， 因为A 1 B 1 ⊥平面BCC 1 B，所以∠A 1 B 1 M=90°， 而  ，故  ，即异面直线A 1 M和C 1 D 1 所成的角的正切值为  。(Ⅱ)证明：由A 1 B 1 ⊥平面BCC 1 B 1 ，BM  平面BCC 1 B 1 ，得A 1 B 1 ⊥BM， ①由(Ⅰ)知，  ，又  ，所以B 1 M 2 +BM 2 =B 1 B 2 ，从而BM⊥B 1 M， 又A 1 B 1 ∩B 1 M=B 1 ，再由①，②得BM⊥平面A 1 B 1 M， 而BM  平面ABM，因此平面ABM⊥平面A 1 B 1 M． |
