如图三角形abc中,角ABC=3角c,AD是角BAC的角平分线,BE⊥AD于点E,求证:BE=½(AC-AB)

延长BE角AC与F，则△ABF为等腰△（Rt△ABE≌Rt△AFE）且AE是BF的中垂线；
∵½∠A＝½（180º－3∠C－∠C）＝90º－2∠C，故∠ABE＝2∠C，∠DBE＝∠C，
BF＝CF(等角对等边）；
∴BE＝½BF＝½CF＝½（AC－AF）＝½（AC－AB）．

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