解：由旋转，得，△BOC≌△ADC
所以∠BOC=∠ADC=a，
又旋转了60°
所以∠ADO=∠ADC-∠CDO=a-60°
∠AOD=360°-110-a-60=190-a
∠DAO=180-∠ADO-∠AOD=180-(a-60)-（190-a）=50°
若a-60=50°，解得a=110°，
则△AOD中AO=OD,为等腰三角形
若a-60=190-a，解得a=125°，
则△AOD中AO=AD,为等腰三角形,
若190-a=50°，解得a=70°，
则△AOD中AD=OD,为等腰三角形
由上，得，当a为110，70，125度时，三角形AOD是等腰三角形
