如图,三角形ABC是直角三角形,角BAC=90度.D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点，且DE垂直于DF

延长ED到G，使DG=DE，连接FG，BG

因为BD=DC，ED=DG，角BDE=CDG

所以三角形BDE与CDG全等

所以BE=CG，角EBD=GCD

因为ED=DG，FD垂直EG

所以EF=FG

因为角A=90度

所以角B+ACB=90度

所以角GCD+ACB=90度

所以角GCF=90度

所以FG平方=CG平方+CF平方

所以EF平方=BE平方+CF平方

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