如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点．将△ABC折叠，使A点与点D重合．若EF为折痕，则sin∠

解答：解：设Rt△ABC的直角边AC=a，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∵△DEF是△AEF沿EF折叠而成，
∴∠A=∠FDE=∠B=45°，
∵∠2+∠B=∠1+∠FDE，∠FDE=∠B=45°
∴∠1=∠2，
∵D是BC的中点，
∴CD=

a

2

，设CF=x，则AF=DF=a-x，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，DF²=CF²+CD²，即（a-x）²=x²+（

a

2

）²，
解得x=

3a

8

，
∴DF=a-x=a-

3a

8

=

5a

8

，
∴sin∠1=

CF

DF

=

3a 8

5a 8

=

3

5

，
∴sin∠2=

3

5

，即sin∠BED的值为

3

5

；
过D作DG⊥AB，
∵BD=

a

2

，∠B=45°，
∴DG=BD?sin∠B=

a

2

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