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如图，等腰直角三角形ABC中，角A＝90度，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF。求证：DE=DF

2020-09-29 教育 74阅读
解：由题意可知，连接AD
∵在等腰直角三角形ABC中，D是斜边上的中点
∴2AD=BC=2DC
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
即AD=DC
∵AD为等腰直角三角形ABC斜边上的中线
∴AD平分角A
∴角DAB等于角C
∵在△AED与中
EA=CF（由题可知）
角DAB等于角C
AD=DC
∴△AED≌△CFD（SAS）
∴DE=DF
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