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证明C(2n,k)=∑(i=0,k)C(n,i)C(n,k-i)

2022-04-18 体育 63阅读
从n个不同的黑球和n个不同的白球中选k个球共有C(2n,k)种情况。
这些情况可以分类：
全是黑球，有C(n,k)C(n,0)种。
k-1个黑球1个白球，有C(n,k-1)C(n,1)种。
……
全是白球，有C(n,0)C(n,k)种。
因此
C(2n,k)=∑(i=0,k)C(n,i)C(n,k-i)
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