利用逐项求导或逐项积分，求∑（∞,n=0）(2n+1)x^2n（|x|＜1）的和函数。

设S(x)=∑x^(2n+1)，n=0,1,2，……，∞。则原式=S'(x)。
而，丨x丨<时，S(x)是首项为x、公比q=x²的等比级数，∴S(x)=x/(1-x²)。
∴原式=S'(x)=[x/(1-x²)]'=(1+x²)/(1-x²)²。
供参考。

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