已知实数m，n，s，t满足：tm2+4n-3sn-2tlnm=0且3s-t-4=0，则 m2+n2+s2+t2-2ms-2nt的取值范围是[2(1?ln2)2

3s-t-4=0，代入tm²+4n-3sn-2tlnm=0，
可得tm²+4n-n（t+4）-2tlnm=0，即：m²-n-2lnm=0，
令y=n，x=m，可得：y=x²-2lnx，
3s-t-4=0可以看作3x-y-4=0直线，
m²+n²+s²+t²-2ms-2nt=（ m-s）²+（n-t）²，
表达式的最小值就是直线3x-y-4=0上的点与y=x²-2lnx上的点连线的最小值的平方，当直线的平行线与函数的图象相切时，平行线之间的距离最小．
y′=2x-

2

x

，令2x-

2

x

=3，解得x=2，此时y=4-2ln2，
由点到直线的距离公式可得：

|6?4+2ln2?4|