已知命题P:“函数f(x)=a 2 x 2 +ax-2在[-1,1]上存在零点”;命题Q:“只有一个实数x满足不等式x 2 +2

2020-10-28 社会 83阅读
∵函数f(x)=a 2 x 2 +ax-2在[-1,1]上存在零点
∴方程f(x)=a 2 x 2 +ax-2=(ax+2)(ax-1)=0有解.在[-1,1]上存在零点,
当a=0时,f(x)=a 2 x 2 +ax-2,则不符合条件;
当a≠0时,∵函数f(x)=a 2 x 2 +ax-2在[-1,1]上有零点,且a 2 >0,
△=9a 2 >0,由f(1)<0且f(-1)<0,即a 2 +a-2<0且a 2 -a-2<0,
解得满足题意的a值为,a≤-1或a≥1,
只有一个实数x满足不等式x 2 +2ax+2a≤0,即抛物线y=x 2 +2ax+2与x轴只有一个交点
∴△=4a 2 -8a=0,∴a=0或a=2
∴命题P或Q是假命题
∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}

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