如图M是△ABC的边AB的中点,D是MC延长线上一点,满足∠ACM=∠BDM (1)求证AC=BD;(2)若∠CMB=60°,求AB:

2022-08-09 时事 52阅读
(1)(倍长中线)延长CM至点N,使MN=CM,连接NB。可证三角形ACM全等于三角形BNM(SAS)可推角ACM=角BNM,角ACM=角BDM,所以角BNM=角BDM,得BD=AC(等角对等边)(2)延长CM至点G,使MG=CD,可得MD=CG,由(1)可知AC=BD,可证三角形DMB全等于三角形CGA(SAS),得角CGA=角DMB=60,易得三角形AMG为等边三角形,所以CD=AM=1/2AB,所以AB:CD=2:1
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