要证：|arctanA-arctanB|<=|a-b|。
只要证：|arctanb-arctana|/|b-a|≤1
取f(x)=arctanx，则存在ε属于[a,b]使：
f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)
显然|f'(ε)|≤1。
故原式成立，也就是：|arctanA-arctanB|<=|a-b|。
扩展资料：
正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。
不等式的证明方法
（1）比较法：作差比较：.
作差比较的步骤：
①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。
②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。
（2）反证法：正难则反。
（3）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
（4）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。
