怎么证明(A∪B)-B=A-AB=A-B

∀x∈(A-B)∪B
=>(x∈A and x∉ A∩B ) or x∈B
=>(x∈A or x∈B) and (x∉ A∩B or x∈B)
=>(x∈A or x∈B) and r x∈B
=> x∈A or x∈B
=>x∈A∪B
=> (A-B)∪B is subset of A∪B
∀x∈ A∪B
=> x∈ A or x∈ B
=> (x∈ A and x ∉ A∩B) or x ∈ B ( A∩B is subset of B )
=> x∈ (A-B)∪B
=>A∪B is subset of (A-B)∪B
ie
(A∪B)-B=A-AB=A-B

扩展资料：

(有限集合的基本定理)有限集合不能与它的任何真子集合或真母集合对等。

证明： 定理中两个论断(与子集合和母集合的不对等)的每一个论断，都可以容易地从另一个论断推出，因为，如果A～B而且  ，那么从A和B两集合之一的有限性，像上面已经指出的那样，即可推出另一集合也是有限的。

因此，例如．让我们来证明：有限集合小能与它的真子集合对等，对于空集A=0，定理是成立的，因为空集合绝不会有真子集合，设A≠0，于是，按照有限集合的定义。

集合A便对等于自然数串的一个(至少对等于一个)线段  ，现在让我们对于数n用归纳法证明：A不可能一一映象在它自己的真子集合B上，对于n=1，这是显然的，因为  而且只包含一个元素，B=0是它唯一的一个真子集合，所以A不对等于B。