首先,定义域 x≠0,关于原点对称
f(-x) = - x - k/x = - f(x)
所以是奇函数
当k<0时,f(x) 在(-∞,0),(0,+∞)均单调递增,值域为R
当k=0时,f(x) = x,x≠0,单调递增,值域为 (-∞,0)∪(0,+∞)
但以上两者都不是对勾函数
当k>0时,f(x)才是对勾函数
f(x) = x + k/x ,（k>0）
f'(x) = 1 - k/x² = 0
解得 x = ±√k
x (-∞,-√k) -√k (-√k,0) (0,√k) √k (√k,+∞)
f'(x) ＋ 0 － － 0 ＋
f(x) 增 极大值 减 减 极小值 增
当x<0时,x= -√k处取得最大值,f(-√k) = - 2√k
当x>0时,x= √k 处取得最小值,f(√k) = 2√k
值域：(-∞,-2√k]∪[2√k,+∞)
注意：就整个函数而言是没有最值的,上面的最值只是x<0和x>0部分的最值.
附：y=x+k/x的图像（点击可查看大图）
红色：k>0,以k=1为例
紫色：k=0
蓝色：k<0,以k= -1为例
