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在△ABC中，∠ACB=60°，BC＞1，AC=AB+1/2，当△ABC的周长最小时，BC的长是

2022-03-29 军事 44阅读
a=BC>1,b=c+1/2,
∠ACB=60°
c^2=a^2+b^2-ab=a^2+(c+1/2)^2-a(c+1/2),
a^2-(c+1/2)a+c+1/4=0,
△=(c+1/2)^2-4(c+1/4)=c^2-3c-3/4>=0,
c>=(3+2√3)/2,
当c=(3+2√3)/2时a=(c+1/2)/2=(2+√3)/2,
此时a+b+c=(c+1/2)/2+c+1/2+c=(10c+3)/4为最小。
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