如图,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长

2020-05-07 教育 304阅读

AC和AB的长分别是48和28.

解析:先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD,设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可.

∵AD是BC边上的中线,AC=2BC,

∴BD=CD,

设BD=CD=x,AB=y,则AC=4x,

分为两种情况:

①AC+CD=60,AB+BD=40,

则4x+x=60,x+y=40,

解得:x=12,y=28,

即AC=4x=48,AB=28;

②AC+CD=40,AB+BD=60,

则4x+x=40,x+y=60,

解得:x=8,y=52,

即AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,

此时不符合三角形三边关系定理;

综合上述:AC=48,AB=28.

本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系定理的应用,注意:要分情况进行讨论.

扩展资料:

等腰三角形的性质

1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线,三条中线所在的直线,和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方

参考资料:百度百科-等腰三角形

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