△ABE是等边三角形
连接AD、CD、BE。
∵∠DBC=60°
∴△BCD是等边三角形
∴BD=CD
∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∵∠BAC=α
∴∠BAD=∠CAD=α/2
∵∠ABD=∠EBC=30°-α/2，∠BCE=150°
∴∠BEC=180°-150°-（30°-α/2）=α/2=∠BAD
在△ABD和△EBC中
{∠BAD=∠BEC
{∠ABD=∠EBC
{BD=BC
∴△ABD≌△EBC（AAS）
∴AB=BE
∵∠ABE=60°
∴△ABE是等边三角形
