三角形三条中线、高、角平分线的交点分别叫重心、垂心、内心。
重心——三角形的三条中线的交点，重心将中线长度分成2：1；
垂心——三角形的三条垂线的交点，垂线与对应边的向量积为0；
内心——三角形的三个内角角平分线的交点（三角形内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等；
扩展资料
一、三角形的高
（1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这条边上的高
（2）作图语言：过点A作AD⊥BC于点D（D就是垂足，AD叫垂线段）
（3）推理语言：∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC（或∠ADB=∠ADC=90°）
（4）垂心：三角形的三条高所在直线的交点，叫垂心
（5）不同三角形的高和垂心
锐角三角形：三条高都在三角形的内部，垂心也在内部；
钝角三角线：两条高在三角形外部，另一条在三角形内部，垂心在外部；
直角三角形：两条高与直角边重合，另一条在三角形内部，垂心为直角顶点。
（6）三角形的面积：三角形的面积公式：S=1/2底×高
二、三角形的中线
（1）定义：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点，所得线段叫做这条边上的中线
（2）作图语言：取BC边的中点D，连接AD
（3）推理语言
∵AD是△ABC的中线
∴BD=DC=1/2BC
（或BC=2BD=2DC）
（4）重心：三角形的三条中线的交点，叫重心
（5）不同三角形的中线和重心：所有三角形的中线和重心都在三角形内部
（6）重心的性质
①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
以中线AD为例，其他一样成立
AO：OD=2:1
AO=2OD
OD=1/2AO
OD=1/3AD
AO=2/3AD
②重心和三角形3个顶点组成的三个三角形面积相等
即：△AOB的面积=△AOC的面积=△BOC的面积
(证明方法用到重心性质①，感兴趣的同学可以尝试证明)
三、三角形的角平分线
（1）定义：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做该三角形的角平分线
（2）作图语言：过点A作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D
（3）推理语言
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2=1/2∠BAC
（4）内心：三角形三条角平分线的交点，叫内心。
（5）不同三角形的角平分线和内心：所有三角形的角平分线和内心都在三角形内部。
（6）内心的性质：内心到三角形各边的距离相等。
参考资料来源：
