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如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD、CE交于点O

2020-09-25 社会 74阅读
结论：EC∥BF∥DG
证明：∵∠EOD=∠BOC（已知）
又∠EOD+∠OBC=180°（已知）
∴∠BOC+∠OBC=180°（等量代换）
∴EC∥BF（同旁内角互补，两直线平行）
又BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）
∴∠EBO=∠OBC，∠BCO＝∠DCO（角平分线定义）
又∠ABC＝∠ACB（已知）
∴∠OBC=∠DCO（等量代换）
又∠DBC=∠G（已知）
∴∠ECB=∠G（等量代换）
∴EC∥DG（同位角相等，两直线平行）
即EC∥BF∥DG
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