∴∠ABC=2∠ABD．
∵∠ABC=2∠C，
∴∠ABD=∠C．
∵∠BAE+∠AEB+∠ABE=180°，
∠FEC+∠AEB+∠AEF=180°，
∠AEF=∠ABE，
∴∠BAE=∠FEC．
∵∠BAG=∠CEF，∠ABG=∠C，
∴△ABG∽△ECF．
∴
（2）解：作FC的垂直平分线交BC于点M，交FC于点N，如图2，
则有NC=FN=
在Rt△MNC中，cosC=
∵MN垂直平分FC，
∴MF=MC=
∴∠MFC=∠C．
∴∠FME=∠MFC+∠C=2∠C．
∵∠ABC=2∠C，
∴∠ABC=∠FME．
∵∠ABE=∠FME，∠BAE=∠FEM，
∴△ABE∽△EMF．
∴
∴AB?MF=BE?EM．
∵BE=x，BC=10，MC=
∴EM=10-x-
又∵AB=8，
∴8×
∴y=
（3）解：①EA=EF，如图3，
∵△ABE∽△EMF（已证），
∴
∵EA=EF，
∴BE=MF．
∵BE=x，MF=
∴x=
∴y=
∴
整理得：x2+4x-5=0．
则有（x+5）（x-1）=0．
解得：x1=-5（舍），x2=1．
②AE=AF，
过点F作FH⊥BC，垂足为H，如图4，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE．
∵∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠C，
∴∠AFE=2∠C．
∵∠AFE=∠FEC+∠C，
∴∠FEC=∠C．
∴FE=FC．
∵FH⊥EC，
∴EH=CH=
∵EC=10-x，
∴HC=
