解题过程如下：
V=∫π(rsinθ)^2*rdθ
=π*∫r^3*(sinθ)^2dθ
=πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ
=64πa^3*∫(cost)^8*(sint)^2dt
=64πa^3*[∫(cost)^8dt-∫(cost)^10dt]
=32π^2*a^3*7/256
=7π^2*a^3/8
扩展资料
性质：
在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个单位长度，通常规定角度取逆时针方向为正。
平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。
在平面上，取一点O称为极点，从O出发的一射线OX称为‘极轴’。平面上任意一点P的位置，就可以用线段OP的长度γ和OP与OX所夹的角θ来确定。（γ、θ）称为点P的极坐标。
极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。
