求椭圆抛物面z=4-x^2-y^2/4与平面z=0所围成的立体面积题中的区域是怎么回

2022-03-30 体育 34阅读
Ω2:z=√(5-x²-y²)-->x²+y²+z²=5、上球Ω1:x²+y²=4z、抛物面5-z²=4z-->z=1圆环Dz:x²+y²=4、r=2Ω=Ω1+Ω2体积∫∫∫dV=∫(0→2π)dθ∫(0→2)rdr∫(r²/4→1)dz+∫(0→2π)dθ∫(0→2)rdr∫(1→√(5-r²))dz=2π∫(0→2)r•(1-r²/4)dr+2π∫(0→2)r•[√(5-r²)-1]dr=2π∫(0→2)[r-r³/4+r√(5-r²)-r]dr=2π•(5√5-4)/3=(2/3)(5√5-4)π
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