(2)
M(m,n)在椭圆上
那么m^2/3+n^2=1
直线l:mx+ny=1
与圆O:X^2+Y^2=1相交于不同两点A,B，
那么O到l的距离d<1
即0
根据勾股定理：
|AB|=2√(1-d^2)
∴三角形OAB的面积
S=1/2*|AB|*d
=d√(1-d^2)
=√(d^2-d^4)
=√[1/4-(d^2-1/2)^2]
∵1/4-(d^2-1/2)^2≤1/4
∴当d^2=1/2时，S取得最大值1/2
此时，1/2=1/(m^2+n^2)
∴m^2+n^2=2
又m^2/3+n^2=1
解得m^2=3/2
∴m=±√6/2 ,n=±√2/2
即S最大值为/12,
此时，M(±√6/2,±√2/2)共4个点
