有100个和尚100个馒头 大和尚每人吃4个馒头,小和尚4个人吃一个馒头,问求大和尚小和尚各多少人
用二元一次方程来解
方程1
设大和尚X 小和尚Y
x+y=100
用条件 x=100-y代入方程
4*(100-y)+1/4y=100馒头
展开后得出400-4y+0.25y=100
移项
400-100=4y-0.25y
3.75y=300
y=80
如果不直接进行乘除避免进行小数计算,可以用约分的方法把方程中的唯一分母4去掉
4*(100-y)+1/4y=100 除去括号中的之外左右都乘4(只要是4的整倍数都可以)
16*(100-y)+y=400
1600-16y+y=400
1600-400=16y-y
1200=15y
y=80
方程2
设大和尚X 小和尚Y
x+y=100
用条件y=100-x代入方程
4x+1/4(100-x)=100馒头
展开后得出4x+25-0.25x=100
移项
4x-0.25x=100-25
3.75x=75
x=20
如果不直接进行乘除避免进行小数计算,可以用约分的方法把方程中的唯一分母4去掉
4x+1/4(100-x)=100 除去括号中的之外左右都乘4(只要是4的整倍数都可以)
16x+100-x=400
16x-x=400-100
15x=300
x=20
下面用假设的方法解答这道题：
在这道题中首先必须要解决的几个问题就是 100人当中大和尚的饭量是多少个馒头,或者,找出小和尚的饭量又是多少个馒头,这两个条件必须找出一个,另外还必须求出100个人他们每个人的饭量是几个馒头,只有这些条件都满足了,才能分别求出他们各自的具体人数
一种假设是,100人全是大和尚,吃掉全部100馒头,按每人吃四个计算,100大和尚共要吃掉400个馒头这样一来就比实际100个馒头多吃了300个,我们知道本来只有一部分人是大和尚,每个人吃4个是完全够吃的,现在100个人都变成大和尚100个馒头不够吃了怎么办,所以必须还要多吃掉属于小和尚们那份的馒头才能满足100个大和尚4倍的饭量,因此利用全部100个大和尚抢吃小和尚馒头吃的方式找出小和尚们的饭量是300个馒头
400-100=300
第二种假设,如果100人全是小和尚,吃掉全部100馒头,按每4个人吃一个馒头计算,100个小和尚最后也只能吃掉25个馒头,可是实际却吃了100个馒头,等于每个小和尚都多吃了0.75个馒头,也就是说小和尚们把留给大和尚的75个馒头跟抢占了 ,利用全部100个小和尚抢吃大和尚馒头的方式找出大和尚的饭量是75个馒头
100-25=75
如果以全部100个大和尚一个人吃4个共吃掉400个和全部100小和尚四个人吃一个只吃掉25个馒头各自用饭的总量情况来计算,那么100个大和尚比100个小和尚能多吃了375个馒头,除以100 总人数可以得出每个小和尚要比大和尚少吃3.75个馒头,反过来就是每位大和尚要比每位小和尚能多吃3.75个馒头,或者不这样算也可以,直接从题中给出的条件直接就可以算出小和尚每人只吃四分之一就等于是0.25,大和尚每人吃四个,每个大和尚比每个小和尚多吃3.75个馒头
用被小和尚多吃的75个馒头除以3.75,求出在本来属于大和尚的这75个馒头中,一个大和尚就多吃一个3.75,75个馒头大和尚们就少吃了20个3.75,因此大和尚有20个人
用被100个大和尚多吃的300个馒头除以3.75,求出在本来属于小和尚的这300个馒头中,一个小和尚就少吃一个3.75,300个馒头小和尚们就少吃了80个3.75,因此小和尚有80人
第三种方法就是按照所给出的比例进行划分 大和尚每人吃4个馒头 小和尚每4个人吃1个馒头,两者吃馒头的比例是4:1,总数是5个馒头,也就是说不管大和尚和小和尚他们的具体数目是多少,不管这100个馒头他们是怎么分配的,这个比例是绝不会变的,最后100个馒头吃完之后一定是大和尚吃了五分之四,小和尚吃了五分之一,
用拖式计算
100总人数-[(100个馒头乘4/5)除以大和尚每人吃四个4]
=100-[(100*4/5)/4]
=100-[80/4]
=100总人数-20大和尚人数
=小和尚80人
或者
100总人数-[(100个馒头乘1/5)除以小和尚每人吃1/4]
=100-[(100*1/5)除以1/4]
=100-[20除以1/4]
=100总人数-80小和尚人数
=20个大和尚
第四种方法就是,题中给出了大和尚和小和尚人数加起来一共才100人,同时大和尚每人吃4个馒头,四个小和尚吃一个馒头,大和尚吃的馒头是小和尚的4倍,并且刚好又是刚好吃了100个馒头,由此我们可以看出大和尚每人吃四个馒头,小和尚4个人就吃一个馒头,虽然小和尚吃的馒头不如大和尚多,但是小和尚吃馒头的人数却要比大和尚多4倍,因此 我们如果把人数少的大和尚设为X的话,那么小和尚的人数就是4倍的X,就组成一个一元一次方程
x+4x=100人
5x=100
x=20大和尚
前面我们是用总人数来求的或者我们用馒头总数也可以列一个一元一次方程,设吃馒头最少的小和尚吃的馒头总数是X,那么大和尚吃得馒头总数就是4倍的X,
4x+x=100馒头
5x=100
x=小和尚总共吃了20个馒头再乘以小和尚4个人吃一个馒头的条件,20个4相加就是80,小和尚80人,大和尚20人
