函数Y =e^x+e^-x/e^x-e^-x的函数图象,很详细的分析

2020-06-24 娱乐 100阅读
∴f(x)为奇函数,图相关于原点对称 x>0时,e^x>1,00, e^x+e^(-x)>0, ∴y=[e^x+e^(-x)]/[e^x-e^(-x)]>0 y=[e^(2x)+1]/[e^(2x)-1] (上下同时乘以e^x) =[e^(2x)-1+2]/[e^(2x)-1] =1+2/[e^(2x)-1] e^(2x)-1>0 2/2/[e^(2x)-1]>0 ∴1+ 2/2/[e^(2x)-1]>1 ∴ x>0时,y>1 又e^(2x)-1,递增,2/2/[e^(2x)-1]递减 ∴(0,+∞)函数为减函数 那么,(0,+∞)上的图像大致为 递减的,x无限接近0时,y无限接近+∞ x无限趋近+∞时,y无限接近1 即以y轴和y=1为渐近线根据对称性(-∞,0)时,以y轴和y=-1为渐近线,减函数
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