王叔叔每天早晨都要进行长跑锻炼身体,某天他跑步的速度v(米/分)与时间(分)的函数图象如图所示.过线

2022-03-10 社会 95阅读
设直线l交v与t的函数图象于D点.
(1)由图象知,点A的坐标为(10,200),故直线OA的解析式为v=20t.
当t=5时,D点坐标为(5,100),
∴OT=5,TD=100,
∴S=1 2×5×100=250(m).


(2)当0≤t≤10时,此时OT=t,TD=20t,
∴S=1 2?t?20t=10t2
当10<t≤30时,此时OT=t,AD=ET=t-10,TD=200,
∴S=S△AOE+S矩形ADTE=1 2×10×200+200(t-10)=200t-1000;
当30<t≤40时,
∵B,C的坐标分别为(30,200),(40,0),
∴直线BC的解析式为v=-20t+800,
∴D点坐标为(t,-20t+800),
∴TC=40-t,TD=-20t+800,
∴S=S梯形OABC-S△DCT=1 2(20+40)×200-1 2(40-t)(-20t+800)=-10(40-t)2+6000;

(3)∵当t=30时,S=30×200-1000=5000(m);
当t=40时,S=-10(40-40)2+6000=6000(m),而5000<5750<6000,
所以王叔叔跑过了5750m.
由-10(40-t)2+6000=5750,解得t=35或t=45(不合题意,舍去).
所以王叔叔出发35分后跑了5750米.
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