将函数d(e^x-e/x-1)/dx展开成x-1的幂级数，怎么做？要详细过程。急！！！

按泰勒级数展开 e^x=1+x+x^2/2+...+(x^n)/(n!) （n从0到无穷大）

∴e^x-1=x+x^2/2+x^3/6+...+(x^n)/(n!) （n从0到无穷大）

∴(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/6+..+[x^(n-1)]/(n!) （n从1到无穷大）

对其求导有 f(x)=1/2+1/3x+...+(n-1)/(n!)x^(n-2) （n从2到无穷大）

即为幂级数 ∑ (n-1)/(n!)x^(n-2) （n从2到无穷大）

在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

扩展资料：

对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

参考资料来源：百度百科--幂级数