洛必达法则的题目

2022-08-19 社会 68阅读
这题使用分子有理化会比较简单!上下乘以(√(1+2x)+√(1-2x)+2)
lim(√(1+2x)+√(1-2x)-2)(√(1+2x)+√(1-2x)+2)/[6x^2*(√(1+2x)+√(1-2x)+2)]
=lim[1+2x+1-2x+2√(1-4x^2)-4]/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)]
=lim[2√(1-4x^2)-2]/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)]
继续分子有理化,上下乘以(√(1-4x^2)+1)
=lim[(2√(1-4x^2)-2)(√(1-4x^2)+1)]/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)(√(1-4x^2)+1)]
=lim2(-4x^2)/[6x^2(√(1+2x)+√(1-2x)+2)(√(1-4x^2)+1)]
=lim-8/[6(√(1+2x)+√(1-2x)+2)(√(1-4x^2)+1)]
带入x=0
=-8/(6*4*2)
=-1/6
经验:
对于含有很多根号的式子,尽量多使用分子有理化。不要使用罗比塔法则。这样根号就无穷无尽了。至少不要上来就用罗比塔法则,而是做一些无穷小的等量代换什么的!
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