等比数列前N项和的性质

①若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。（4）按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列。（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。(7)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)(8)数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。(9)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。