等差数列
通项公式
an=a1+(n-1)d an=Sn-S(n-1)(n≥2) an=kn+b(k,b为常数)
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]① Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]② 由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n个）=n(a1+an) 固Sn=n(a1+an)/2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 Sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性质
且任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…，n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列，等等。 和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项，则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比数列
通项公式
an=a1q^(n-1) an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1
性质
任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： ①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq； ②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. (5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 注意：上述公式中a^n表示A的n次方。
