lim[(根号下n^2+n)-n],n趋向于无穷,求函数的极限

分子有理化

√(n^2+n)-n

=[√(n^2+n)-n][√(n^2+n)+n]/[√(n^2+n)+n]

=n/[√(n^2+n)+n]

=1/[√(1+1/n)+1]

=>lim[(根号下n^2+n)-n]

=lin{1/[√(1+1/n)+1]}

=1/2

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。