结果为：
（1）lim(x→-∞ )[(1+x)e^x]/(e^x-1)=0
（2）lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)=1
解题过程如下：
（1）解：lim(x→-∞ )[(1+x)e^x]/(e^x-1)
=lim(x→-∞ )[(1+x)]/(1-e^(-x))
=lim(x→-∞ )(1+x)'/lim(x→-∞ )(1-e^(-x))'
=lim(x→-∞ )1/lim(x→-∞ )e^(-x)
=1/(+∞ )
=0
(2)解：lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)
=lim(x→+∞ )(1-x*e^(-x))/(1-e^(-x))
=1
用洛必达法则，如下：
lim(x→+∞ )(e^x-x)/(e^x-1)
=lim(x→+∞ )(e^x-x)'/lim(x→+∞ )(e^x-1)'
=lim(x→+∞ )(e^x-1)/lim(x→+∞ )e^x
=lim(x→+∞ )(1-1/e^x）
=1
扩展资料
求数列极限的方法：
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
