（1）证明：连接AO，∵AP∥BC，
∴∠3=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∵∠1=∠D，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：由（1）得：∠ABC=∠D，
∵⊙O的半径是2，cos∠ABC=
| 3 |
| 4 |
∴BD=4，cos∠ABC=cosD=
| 3 |
| 4 |
∴
| AD |
| BD |
| 3 |
| 4 |
解得：AD=3，
∴AB=
（2012?辽阳）如图，△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC，BD是⊙O的直径，过点A做AP∥BC交DB的延长线于点P，
解答：（1）证明：连接AO，
∵AP∥BC，
∴∠3=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∵∠1=∠D，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：由（1）得：∠ABC=∠D，
∵⊙O的半径是2，cos∠ABC=
，
∴BD=4，cos∠ABC=cosD=
，
∴
=
，
解得：AD=3，
∴AB=
（1）证明：连接AO，∵AP∥BC，
∴∠3=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∵∠1=∠D，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：由（1）得：∠ABC=∠D，
∵⊙O的半径是2，cos∠ABC=
∴BD=4，cos∠ABC=cosD=
∴
解得：AD=3，
∴AB=
