可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。具体回答如图：
任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个兆纯猛对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。
扩展资料：
可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯裤坦一的。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩族桥阵乘法的定义可知，矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数。
若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。
参考资料来源：百度百科--对称矩阵
