有关系。如果λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。
证明如下：设λ是A的特征值，x是λ对应的特征向量，则Ax=λx，两边左乘A^(-1)有x=A^(-1)·λx，即λA^(-1)x=x。λ显然不为0，否则x为0，而特征向量不能为零向量。因此A^(-1)x=(1/λ)x，由特征值的定义可知1/λ是A^(-1)的一个特征值。
从证明过程还可以看出：如果x是A的特征值λ对应的一个特征向量，那么x也是A^(-1)的特征值1/λ对应的一个特征向量。
扩展资料：
设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
参考资料来源：百度百科——逆矩阵
