特征值的个数不一定只有一个，故一般说A的特征值之一为x，或x是A的一个特征值，或x是A的特征值之一。
如果它们有A的特征值x对应的特征向量与B的特征值y对应的特征向量相同，比如都是ξ。
那么 Aξ=xξ,B=yξ，此时(A+B)ξ=(x+y)ξ，此时A+B有特征值x+y，对应的特征向量还是ξ。
扩展资料：
若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有无穷个解向量，(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。
A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零)，可见，特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意，特征值在重根时，特征向量空间的维数是特征根的重数。
参考资料来源：百度百科--矩阵特征值
