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（2009?武汉五月调考）如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与A

2022-03-16 教育 39阅读
解答：解：方法一：∵OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与AN交于点E，
∴AO?NO=AB?AM，
∴△ABE和四边形EMON的面积相等为2，
∵MG∥AB
∴GM AB＝EM BE＝1 4，
∴AF BF=1 4，
∴SAEM S△ABE=1 4，
∴S△AEM=1 2，
∴△ABM面积为2.5，
∴矩形ABCO面积为：4×2.5=10，
∵反比例函数图象位于第2象限，则xy=-10，
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-10 x．

方法二：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F
设EF=h，OM=a，
那么由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=1 2ON=a，
∵MG∥AB
∴GM AB＝EM BE＝1 4
∴BE=4EM
∵EF⊥AB
∴EF∥AM
∴FE AM＝BE BM＝4 5．
∴FE=4 5AM，即h=4 5a
∵S△ABM=4a×a÷2=2a2
S△AON=2a×2a÷2=2a2
∴S△ABM=S△AON
∴S△AEB=S四边形EMON=2
S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2
ah=1，又有h=4a 5，a=
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