（2009?武汉五月调考）如图，O是△ABC的外接圆的圆心，∠ABC=60°，BF，CE分别是AC，AB边上的高且交于点H

解答：解：①延长AO交圆于点N，连接BN，则∠ABN=90°，又∠ACB=∠BNA，∠ABO=∠BAO，所以∠ABO=∠HBC．因此①正确；
②原式可写成

AB

BF

=

2BH

BC

，∠ABC=60°，那么BC=2BE，因此

BH

BE

=

AB

BF

，所以本题的结论也是正确的．
③∵△ABN∽△BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）∴

AB

BF

＝

AN

BC

＝

2OB

BC

，BD=BO=BH=BG，BM=BD．
连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，∴AN=2NC，BE：EC=tan30°，
在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，

BM

AC

＝

NC

AC

，∴BM=NC=BO=BD．
因此该结论也成立．
④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．
因此四个结论都成立，
故选D．