1、公司解除武某的劳动合同是不合法的。在试用期间的员工，只有被证明其不符合录用条件下才可以解除劳动合同。此案中，公司向武某提出解除劳动合同的理由为业务紧缩，那么就应该支付其经济补偿金。
第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
2、本案来说，公司应当向武某支付经济补偿金及赔偿金。
第四十八条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
