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平面3*x+2*y+z=1被椭圆柱面2x^2+y^2=1截下的部分的面积

2020-04-17 社会 132阅读
设椭圆柱面在平面上截下的部分的面积为Sa，这部分在xOy面上的投影是椭圆2x^2+y^2=1，面积是Sc=pi*sqrt(2)*1。
由投影面积公式可知Sc/Sa=cos b。其中b是这两个面的夹角，也是他们法线方向夹角。
可知Sa的法向量n1=（3,2,1），Sc的法向量n2=（0,0,1），那么这两cos b=1/sqrt(14)。
所以Sa=2*sqrt(7)*pi。
pi是圆周率。
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