切平面的方程为2x+4y-z=5。
解：令曲面为F(x,y,z)=x^2+y^2-z=0，且曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行。
分别对F(x,y,z)进行x，y，z求偏导，得
φF(x,y,z)/φx=2x，φF(x,y,z)/φy=2y、φF(x,y,z)/φz=-1
那么可得点P(x0,y0,z0)处的切平面的法向量为n=(2x0,2y0,-1)
又平面2x+4y-z=0的法向量为m=(2,4,-1)。
要使曲面上点P(x0,y0,z0)处的切平面与平面2x+4y-z=0平行，那么n∥m，
可得2x0/2=2y0/4=-1/(-1)，可求得
x0=1，y0=2，z0=5。
那么过点P(1,2,5)且与平面2x+4y-z=0平行的切平面为，
2(x-1)+4(y-2)-1(z-5)=0，即
2x+4y-z=5
即切平面的方程为2x+4y-z=5。
扩展资料：
1、法向量性质
（1）若n=(a,b,c)为平面M的法向量，A ,B为平面上任意两点，则有法向量n与向量AB的乘积为零。
即n·AB=0。
（2）若n=(a,b,c)为平面M的法向量，且平面M上的点为P(x0,y0.z0)，那么平面M的方程可表示为，
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0。
2、空间向量的基本定理
（1）共线向量定理
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。
（2）共面向量定理
如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by
（3）空间向量分解定理
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。
参考资料来源：百度百科-法向量
参考资料来源：百度百科-切平面
