设曲面上任意一点(x1,y1,z1),
易得到此处切平面方程：
(2F1+F2)(x-x1)+F2(y-y1)-F1(z-z1）=0
显然法向量为(2F1+F2,F2,-F1)
假设该定直线一个方向向量为(1,m,n)
(2F1+F2,F2,-F1)*(1,m,n)=0
m=-1,n=2
所以该直线一个方向向量为(1,-1,2)
不妨设其过点(0,0,0)
得到定直线x/1=y/-1=z/2
证原命题
扩展资料
常见曲面
柱面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为柱面。柱面通常是以垂直于柱面素线的截平面(正截面)截切曲面所得交线的形状来命名的，若交线的形状为圆，称为圆柱面；若交线为椭圆，称为椭圆柱面。
斜椭圆柱面的正面投影为一平行四边形，上下两边为斜椭圆柱顶面和底面的投影，左右两边为斜椭圆柱正视转向轮廓线的投影。俯视转向轮廓线与顶圆和底圆的水平投影相切。斜椭圆柱的侧面投影是一个矩形。
锥面
一直母线沿着曲导线运动，且始终通过定点(导点)时，所得曲面称为锥面。与柱面相似，锥面是以垂直于轴线的正截面与锥面的交线形状来命名的。若交线的形状为圆，称为圆锥面；若为椭圆，称为椭圆锥面。
